Question

（2008•西藏）如图所示，在平面直角坐标系内，正比例函数y=x和一次函数y=

1

2

x+1的图象都经过点P．
（1）求图象经过点P的反比例函数的解析式；
（2）试判断点Q（-3，-1）是否在所求得的反比例函数的图象上？

Answer 1

分析：（1）将y=x和y=

1

2

x+1组成方程组求得P点坐标，再将该坐标代入反比例函数解析式求出k的值，从而得到反比例函数解析式；
（2）将点Q（-3，-1）代入反比例函数y=

4

x

，若等式成立则在函数图象上，否则不在函数图象上．

解答：解：（1）将y=x和y=

1

2

x+1组成方程组得，

y=x y= 1 2 x+1

，
解得，

x=2 y=2

，
则P（2，2）．
设过点P的反比例函数解析式为y=

k

x

，
将P（2，2）代入解析式得k=4，
则图象经过点P的反比例函数的解析式为y=

4

x

．

（2）将点Q（-3，-1）代入反比例函数y=

4

x

得-1≠-

4

3

，
故点Q（-3，-1）不在反比例函数的图象上．

点评：本题考查了待定系数法求反比例函数解析式和反比例函数图象上点的坐标特征，知道解析式组成的方程组的解是函数图象的交点坐标是解题的关键．