Question

二次函数y=ax²+bx+c的值恒为正，则a，b，c应满足（ ）
A．a＞0，b²-4ac＞0
B．a＞0，b²-4ac＜0
C．a＜0，b²-4ac＞0
D．a＜0，b²-4ac＜0

Answer 1

【答案】分析：由二次函数的函数值恒大于0，根据二次函数的图象与性质画出相应的图形，由图形可知抛物线开口向上，且抛物线与x轴没有交点，即可得到a，b，c满足的关系式．
解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：

由二次函数y=ax²+bx+c的值恒为正，根据图形可得出抛物线开口向上，且与x轴没有交点，
则a，b，c应满足a＞0，b²-4ac＜0．
故选B
点评：此题考查了抛物线与x轴的交点，抛物线与x轴的交点个数有b²-4ac来决定，当b²-4ac＜0时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴没有交点；当b²-4ac=0时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴只有一个交点；当b²-4ac＞0时，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴有两个交点，抛物线的开口方向由a来决定，a＞0，抛物线开口向上；a＜0，抛物线开口向下．