题目内容
如图，四边形EFGH是由四边形ABCD的各边中点依次连接而形成的四边形，若四边形ABCD的两条对角线相等，则四边形EFGH一定是（ ）
A．菱形
B．正方形
C．矩形
D．梯形
【答案】分析：连接AC、BD，根据三角形中位线定理可得EH=FG=
AC，EF=GH=
BD，再根据AC=BD可得四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形即可判定．
解答：
解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EH=
AC，FG=
AC，
∴EH=FG=
AC，
同理可得：EF=GH=
BD，
∵AC=BD，
∴EH=FG=EF=GH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选A．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半，连接对角线构造出三角形是解本题的关键．
AC，EF=GH=BD，再根据AC=BD可得四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形即可判定．解答：
解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点，
∴EH=
AC，FG=AC，∴EH=FG=
AC，同理可得：EF=GH=
BD，∵AC=BD，
∴EH=FG=EF=GH，
∴四边形EFGH是菱形．
故选A．
点评：本题考查了三角形的中位线定理，熟记三角形的中位线平行于第三边并等于第三边的一半，连接对角线构造出三角形是解本题的关键．
练习册系列答案
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