题目内容

18、如图可以看成由直角三角形旋转所得，旋转角度为
90
度．
分析：此题只需观察，看该图形可以由几个直角三角形旋转而成即可进行计算．
解答：解：由图可知有4个三角形，故360°÷4=90°．
点评：本题考查旋转的性质．准确的找到对称中心和旋转角是解题的关键．
练习册系列答案
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如图1，由直角三角形边角关系，可将三角形面积公式变形，
即：S△ABC=
1
2
AB×CD，
在Rt△ACD中，∵sinA=
CD
AC
，
∴CD=bsinA
∴S△ABC=
1
2
bc×sin∠A．①
即三角形的面积等于两边之长与夹角正弦之积的一半．
如图2，在△ABC中，CD⊥AB于D，∠ACD=α，∠DCB=β．
∵S△ABC=S△ADC+S△BDC，由公式①，得
1
2
AC×BC×sin(α+β)=
1
2
AC×CD×sinα+
1
2
BC×CD×sinβ，
即AC×BC×sin（α+β）=AC×CD×sinα+BC×CD×sinβ．②
请你利用直角三角形边角关系，消去②中的AC、BC、CD，只用∠α、∠β、∠α+∠β的正弦或余弦函数表示（直接写出结果）．
（1）
sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ
sin（α+β）=sinα×cosβ+cosα×sinβ

（2）利用这个结果计算：sin75°=
6
+ 
2
4
6
+ 
2
4
．

如图可以看成由直角三角形旋转所得，旋转角度为________度．
如图可以看成由直角三角形旋转所得，旋转角度为    度．
如图可以看成由直角三角形旋转所得，旋转角度为______度．
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