Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
①ac＜0；②a-b+c＜0；③当x＜0时，y＜0；④方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根．
其中正确的是

1. A.
   ①②③
2. B.
   ①③④
3. C.
   ②③④
4. D.
   ①②④

Answer 1

D
分析：①由二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口方向知道a＜0，与y轴交点知道c＞0，由此即可确定ac的符号；
②由于当x=-1时，y=a-b+c，而根据图象知道当x=-1时y＜0，由此即可判定a-b+c的符号；
③根据图象知道当x＜0时，y＜c，由此即可判定此结论是否正确；
④根据图象与x轴交点的情况即可判定是否正确．
解答：∵图象开口向下，∴a＜0，
∵图象与y轴交于正半轴，则c＞0，
∴ac＜0，故选项①正确；
∵当x=-1时，对应y值小于0，即a-b+c＜0，故选项②正确；
③当x＜0时，y＜c，故选项③错误；
④利用图象与x轴交点都大于-1，故方程ax²+bx+c=0（a≠0）有两个大于-1的实数根，故选项④正确；
故选；D．
点评：此题主要考查了利用图象求出a，b，c的范围，以及特殊值的代入能得到特殊的式子，如：当x=1时，y＞0，a+b+c＞0；x=-1时，y＜0，a-b+c＜0．