Question

如图，点D、E在BC上，∠BDF=∠AEG都是直角，且∠1=∠2．
（1）∠2=3∠4，求∠1的度数；
（2）探究∠3与∠4的关系，并说明理由．

Answer 1

解：（1）∵∠AEG=90°，
∴∠2+∠4=90°，
又∵∠2=3∠4，
∴4∠4=90°，
∴∠4=22.5°，
∴∠1=∠2=67.5°；

（2）∵∠BDF=90°，
∴∠1+∠3=90°，
又∵∠2+∠4=90°，∠1=∠2，
∴∠3=∠4．
分析：（1）根据∠AEG=90°可以得到∠2+∠4=90°，再根据∠2=3∠4即可求得∠1的度数；
（2）根据等角的余角相等即可证得．
点评：本题主要考查了角度的计算，并且利用了同角的余角相等这一性质．