题目内容
如图，在△ABC中，∠A=120°，AB=AC，D为BC的中点，DE⊥AC于E点，则
=________．
1：3
分析：已知AB=AC，∠BAC=120°，DE⊥AC可推出∠ABC=∠ACB，连接AD，求得∠ADE=∠ACD=30°，再由直角三角形性质求解．
解答：
解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠ABC=∠ACB=30°．
连接AD．
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠DEC=90°，∠ADE=30°（等腰三角形三线合一定理）．
设AE=x，则AD=2x，AC=2AD=4x，
∴EC=3x，
∴AE：EC=x：3x=1：3．
故答案为1：3．
点评：本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和有一个角是30°的直角三角形的性质．解答本题的关键是准确作出辅助线．
分析：已知AB=AC，∠BAC=120°，DE⊥AC可推出∠ABC=∠ACB，连接AD，求得∠ADE=∠ACD=30°，再由直角三角形性质求解．
解答：
解：∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=∠ACB=30°．
连接AD．
∵DE⊥AC，
∴∠AED=∠DEC=90°，∠ADE=30°（等腰三角形三线合一定理）．
设AE=x，则AD=2x，AC=2AD=4x，
∴EC=3x，
∴AE：EC=x：3x=1：3．
故答案为1：3．
点评：本题考查了解直角三角形，等腰三角形的性质和有一个角是30°的直角三角形的性质．解答本题的关键是准确作出辅助线．
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