Question

某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x(元/件)与每天销售量y（件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y与x之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

Answer 1

解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx＋b（k≠0）.由所给函数图象得

                                                                 ……………1′

                                                   ……………2′解得                                                    ……………3′

∴函数关系式为y＝－x＋180.                                       ……………4′ 

(2)W＝(x－100) y＝(x－100)( －x＋180)                               ……………5′

     ＝－x²＋280x－18000                                          ……………6′

     ＝－(x－140) ²＋1600                                           ……………7′

当售价定为140元, W_最大＝1600.

∴售价定为140元/件时,每天最大利润W＝1600元                     ……………8′