Question

（1）解方程组

y-x=3 3x+5y=31

（2）解不等式：x-

x

2

+

x+1

3

＜1+

x+8

6

．
（3）解不等式组

2x-3＜6-x 1-4x≤5x-2.

，并把不等式组的解集在数轴上表示出来．

Answer 1

分析：（1）首先把①变形为y=x+3，再把y=x+3代入②即可得到关于x的方程，解出x的值，进而可算出y的值；
（2）不等式的两边同时乘以6去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后把x的系数化为1可计算出x的解集；
（3）首先解出每一个不等式的解集，再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定出不等式组的解集．

解答：解：（1）

y-x=3 ① 3x+5y=31②

，
由①得：y=x+3，③
把③代入②得：3x+5（x+3）=31，
解得：x=2，
把x=2代入③得：y=5，
∴原方程的解是：

x=2 y=5

；

（2）去分母得：6x-3x+2（x+1）＜6+x+8，
去括号得：6x-3x+2x+2＜6+x+8，
移项得：6x-3x+2x-x＜6+8-2，
合并同类项得：4x＜12，
系数化为1，得：x＞3；

（3）

2x-3＜6-x① 1-4x≤5x-2②

，
解不等式①得：x＜3，
解不等式②得：x≥

1

3

，
不等式的①，②解集在数轴上表示如下：

不等式组的解集是：

1

3

≤x＜3．

点评：此题主要考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组、解一元一次不等式，关键是正确计算出每一个不等式的解集，掌握代入消元的方法．