Question

如图，抛物线y=x²-2x-k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，-3）．
（1）k=

3

，点A的坐标为

A（-1，0）

，点B的坐标为

B（3，0）

；
（2）设抛物线y=x²-2x-k的顶点为M，求四边形ABMC的面积．

Answer 1

分析：（1）把点C的坐标代入函数解析式可以求得k=3，然后通过解方程x²-2x-3=0可以求得点A、B的横坐标；
（2）由点A、B、C、M的坐标可以求得相关线段的长度．则S_{四边形ABMC}=S_△AOC+S_△OMC+S_△BOM．

解答：解：（1）∵抛物线y=x²-2x-k与与y轴交于点C（0，-3），
∴-3=-k，
解得k=3．
则令y=0时，x²-2x-3=0，即（x-3）（x+1）=0，
解得x=3或x=-1，
∴根据图示知，A（-1，0），B（3，0）；
故答案是：3；A（-1，0）；B（3，0）；

（2）如图，连接OM．由（1）知，A（-1，0），B（3，0），则OA=1，OB=3．
∵抛物线y=x²-2x-k的顶点为M，k=3，
∴C（0，-3），M（1，-4），
∴S_{四边形ABMC}=S_△AOC+S_△OMC+S_△BOM=

1

2

OA•OC+

1

2

OC•M_x+

1

2

OB•M_y=

1

2

×1×3+

1

2

×3×1+

1

2

×3×4=9．
即四边形ABMC的面积是9．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质．解答（2）题时，求不规则图形的面积时，利用了“分割法”．