Question

在正方形ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、AD上，四边形EFGH是矩形，EF=2FG，那么矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是　　．

Answer 1

 

解答： 解：由对称性得到△EFB≌△HDC，△AEH≌△CFG，且四个三角形都为等腰直角三角形，

∵△BEF∽△CFG，EF=2FG，

设正方形的边长为3a，即S_{正方形ABCD}=9a²，

则BE=BF=DH=DG=2a，AE=AH=CG=CF=a，

根据勾股定理得：EF=2a，EH=a，

∴S_矩形EFGH=EF•EH=4a²，

则矩形EFGH与正方形ABCD的面积比是．

故答案为：