题目内容
二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①c＜0，②b＞0，③4a+2b+c＞0，④4ac＜b2．其中正确的有
- A.1个
- B.2个
- C.3个
- D.4个
A
分析：先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．
解答：①∵与y轴交于正半轴，所以c＞0，错误；
②∵开口向上，∴a＞0，
又∵对称轴在y轴右侧，
∴-
＞0，
∴b＜0，错误．
③由图，当x=2时，y=0，
把x=2代入解析式得：4a+2b+c=0，错误．
④∵图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
∴4ac＜b2，正确．
所以其中正确的有④，故选A．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
分析：先充分挖掘图象所给出的信息，包括对称轴、开口方向、与坐标轴的交点、顶点位置等，然后根据二次函数图象的性质解题．
解答：①∵与y轴交于正半轴，所以c＞0，错误；
②∵开口向上，∴a＞0，
又∵对称轴在y轴右侧，
∴-
＞0，∴b＜0，错误．
③由图，当x=2时，y=0，
把x=2代入解析式得：4a+2b+c=0，错误．
④∵图象与x轴有两个交点，
∴b2-4ac＞0，
∴4ac＜b2，正确．
所以其中正确的有④，故选A．
点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．
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点C
如图为二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，则下列说法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④当-1＜x＜3时，y＞0．其中正确结论的序号是
（2012•孝感）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示．对于下列说法：