Question

已知：如图，△ABC中，AB=3，BC=4，∠B=90°，若将△ABC折叠，使C点与A点重合，求折痕AF的长．

Answer 1

分析：设EF=x，则FC=BC-BF=4-x，BF=x，在Rt△CEF中，求出x，然后可求得AF的长．

解答：解：在Rt△ABC中，AC=

AB2+BC2

=5，
∴CE=AC-AE=5-3=2，
设EF=x，则FC=BC-BF=4-x，BF=x，
在Rt△CEF中，CF²-EF²=CE²，即（4-x）²-x²=4，
解得：x=

3

2

，
∴BF=EF=

3

2

，
∴AF=

AB2+BF2

=

3

2

5

．

点评：本题考查了翻折变换及勾股定理的知识，解答本题的关键是掌握翻折变换的性质及勾股定理的表达式．