题目内容

如图，在中，点在斜边上，以为直径的与相切于点

（1）求证：平分

（2）若①求的值；②求图中阴影部分的面积.

 

 

（1）略

（2）

解析:（1）证明：连接，则，.········ 1分

是的切线，

··········· 2分

平分······ 4分

（2）①连结，为直径，

又由（1）知············· 6分

····························· 7分

，

··························· 8分

②在中，

···························· 9分

················ 10分

························ 11分

··················· 12分

 

练习册系列答案
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精英家教网如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．Rt△OAB的斜边OA在x轴的正半轴上，点A的坐标为（2，0），点B在第一象限内，且OB=
3
，∠OBA=90°．以边OB所在直线折叠Rt△OAB，使点A落在点C处．
（1）求证：△OAC为等边三角形；
（2）点D在x轴的正半轴上，且点D的坐标为（4，0）．点P为线段OC上一动点（点P不与点O重合），连接PA、PD．设PC=x，△PAD的面积为y，求y与x之间的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，当x=
1
2
时，过点A作AM⊥PD于点M，若k=
7AM
2PD
，求证：二次函数y=-2x2-（7k-3
3
）x+
3
k的图象关于y轴对称．
如图，在平面直角坐标系xoy中，直线AP交x轴于点P（p，0），交y轴于点A（0，a），且a、b满足
a+3
+(p+1)2=0．
（1）求直线AP的解析式；
（2）如图1，点P关于y轴的对称点为Q，R（0，2），点S在直线AQ上，且SR=SA，求直线RS的解析式和点S的坐标；
（3）如图2，点B（-2，b）为直线AP上一点，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，点C在第一象限，D为线段OP上一动点，连接DC，以DC为直角边，点D为直角顶点作等腰三角形DCE，EF⊥x轴，F为垂足，下列结论：①2DP+EF的值不变；②
AO-EF
2DP
的值不变；其中只有一个结论正确，请你选择出正确的结论，并求出其定值．

如图，在中，，，斜边的垂直平分线交于点，则点到斜边的距离为         .

如图，在中，，，斜边的垂直平分线与的平分线都交于点，则点到斜边的距离为          .

 

阅读材料，解答问题．

例  如图，在△中，∠，∠，利用此等腰直角三角形你能求出的值吗？

解：延长到点，使，连结．

设（）．

∵在△中，∠，∠．

∴∠．

∴，．

∴．

∴．

（1）仿照上例，求出的值；

（2）在一次课外活动中，小刘从上例得到启发，用硬纸片做了两个直角三角形，如图1、图2．图1中，∠，∠，；图2中，∠，∠，．图3是小刘所做的一个实验：他将△的直角边与△的斜边重合在一起，并将△沿方向移动．在移动过程中，、两点始终在边上（移动开始时点与点重合）．

①在△沿方向移动的过程中，∠的度数逐渐__________．（填“不变”、“变大”、“变小”）

②在△移动过程中，是否存在某个位置，使得∠？如果存在，求出的长度；如果不存在，请说明理由．

 

 

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