Question

如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF∥BC，若△ABC的面积为1，S_△AEF=2S_△EBC，则S_△CEF为________．

Answer 1

3-5
分析：由EF∥BC，可得△AEF∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，可得=（）²，然后设=（）²=x²，即可得EF：BC=x，由同高三角形的面积比等于对应底的比，即可得S_△EFC：S_△EBC=EF：BC=x，继而可求得S_△ABC=S_△EBC+S_△AEF+S_△EFC=（3+x）S_△EBC，即可得方程=x²，解此方程即可求得x的值，继而求得答案．
解答：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴=（）²，
设=（）²=x²，
∴EF：BC=x，
∴S_△EFC：S_△EBC=EF：BC=x，
∴S_△EFC=xS_△EBC，
∵S_△AEF=2S_△EBC，
∴S_△ABC=S_△EBC+S_△AEF+S_△EFC=（3+x）S_△EBC，
∴=x²，
∴x³+3x²-2=0，
即x³+x²+2x²-2=0，
∴x²（x+1）+2（x+1）（x-1）=0
∴（x+1）（x²+2x-2）=0，
∴x+1=0或x²+2x-2=0，
解得：x=-1（舍去）或x=+1（舍去）或x=-1，
∴S_△AEF=x²•S_△ABC=4-2，
∴S_△EFC=xS_△EBC=S_△AEF=×（4-2）=3-5．
故答案为：3-5．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用是解此题的关键．