题目内容

方程3x³+2 $数学公式$ x²-（17-9 $数学公式$ ）x-（6-5 $数学公式$ ）=0的解为x₁=，x₂=，x₃=．

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 1-2 $\text{[math]}$
分析：先令x= $\text{[math]}$ y利用分组分解法因式分解求出方程的一个根，然后把剩下的项化为关于x的一元二次方程的形式，用因式分解法求出方程的另外两个根．
解答：令x= $\text{[math]}$ y，代入原方程得6 $\text{[math]}$ y³+4 $\text{[math]}$ y²-17 $\text{[math]}$ y+18y-6+5 $\text{[math]}$ =0．
$\text{[math]}$ （3y-1）（2y²+2y-5）+6（3y-1）=0
（3y-1）（2 $\text{[math]}$ y²+2 $\text{[math]}$ y-5 $\text{[math]}$ +6）=0
∴当3y-1=0，得y= $\text{[math]}$ ，∴x₁= $\text{[math]}$ ．
当2 $\text{[math]}$ y²+2 $\text{[math]}$ y-5 $\text{[math]}$ +6=0时，有：
$\text{[math]}$
（x- $\text{[math]}$ +1）（x+2 $\text{[math]}$ -1）=0
∴x₂= $\text{[math]}$ -1，x₃=1-2 $\text{[math]}$ ．
故答案是：x₁= $\text{[math]}$ ，x₂= $\text{[math]}$ -1，x₃=1-2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查的是高次方程，先用换元的方法求出方程的一个根，再用因式分解求出方程的另外两个根．