题目内容
如图，正方形OA1C1B1的边长为1，以O为圆心、OA1为半径作扇形OA1C1，弧A1C1与OB1相交于点B2，设正方形OA1B1C1与扇形OA1C1之间的阴影部分的面积为S1，S1=分析：正方形OA1B1C1的边长为1，则S正方形OA1B1C1=1，OB1=
，以O为圆心，OA为半径作扇形OA1C1，得到S1=1-S扇形OA1C1=1-
；以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，得到S2=
-S扇形OA2C2=
-
，依此类推得到Sn=
-
．
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 8 |
| 1 |
| 2n-1 |
| π |
| 2n+1 |
解答：解：正方形OA1B1C1的边长为1，
则S正方形OA1B1C1=1
OB1=
，以O为圆心，OA为半径作扇形OA1C1，得到S1=1-S扇形OA1C1=1-
以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，得到S2=
-S扇形OA2C2=
-
依此类推得到Sn=
-
．
故S1=1-
；S2=
；Sn=
-
．
则S正方形OA1B1C1=1
OB1=
| 2 |
| π |
| 4 |
以OB2为对角线作正方形OA2B2C2，又以O为圆心，OA2为半径作扇形OA2C2，得到S2=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 8 |
依此类推得到Sn=
| 1 |
| 2n-1 |
| π |
| 2n+1 |
故S1=1-
| π |
| 4 |
| 4-π |
| 8 |
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| 2n-1 |
| π |
| 2n+1 |
点评：根据正方形以及扇形的面积公式找出规律．
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