Question

一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，若∠EFB=32°，则：①∠C′EF=32°；②∠AEC=148°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°．

以上结论正确的有　　　　　　．（填序号）

Answer 1

①③④　．（填序号）

【考点】平行线的性质；翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据平行线的性质由AC′∥BD′可得到∠C′EF=∠EFB=32°；根据折叠的性质得到∠C′EF=∠CEF=32°，再利用邻补角的定义得到∠AEC=116°；由于AC′∥BD′，根据平行线的性质得∠BGE+∠AEG=180°，则∠BGE=180°﹣116°=64°；由GC∥FD，根据平行线的性质和对顶角相等得∠BFD=∠BGC=180°﹣∠BGE=116°．依此即可求解．

【解答】解：∵AC′∥BD′，

∴∠C′EF=∠EFB=32°，所以①正确；

∵一张对边互相平行的纸条折成如图，EF是折痕，

∴∠C′EF=∠CEF=32°，

∴∠AEC=180°﹣2×32°=116°，所以②错误；

∵AC′∥BD′，

∴∠BGE+∠AEG=180°，

∴∠BGE=180°﹣116°=64°，所以③正确；

∵GC∥FD，

∴∠BFD=∠BGC=180°﹣∠BGE=180°﹣64°=116°，所以④正确．

故答案为：①③④．

【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．