题目内容
在平面直角坐标系中，正△O1A1B1，边长为1，O1在坐标原点，取A1B1的中点作第二个正△O2A2B2，取A2B2的中点作第三个正△O3A3B3，…，所有的正三角形都关于y轴对称，如果所作的正三角形的边长依次增加1个单位长度，顶点An都在第一象限内（n≥1，且n为整数），那么A2的坐标为 ，An的坐标 ．
【答案】分析：运用等边三角形的性质求出三角形的
边长即A点的横坐标，用勾股定理求出三角形的高，然后找出每下一个三角形高与上一个三角形高的规律性，即可求得An纵坐标．
解答：解：第一个正三角形的高是
，每下一个正三角形的高比前一个增加
，那么第n个正三角形的高是
．An的横坐标是
，纵坐标是所有正三角形高的和，即为
+
+
+…+
=
（1+2+3+…+n）=
，所以An的坐标（
，
）．
当n=2时，A2的坐标为 （1，
）．
点评：此题主要考查等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理的运用及其规律性．
边长即A点的横坐标，用勾股定理求出三角形的高，然后找出每下一个三角形高与上一个三角形高的规律性，即可求得An纵坐标．解答：解：第一个正三角形的高是
，每下一个正三角形的高比前一个增加，那么第n个正三角形的高是．An的横坐标是，纵坐标是所有正三角形高的和，即为+++…+=（1+2+3+…+n）=，所以An的坐标（，）．当n=2时，A2的坐标为 （1，
）．点评：此题主要考查等边三角形的性质，直角三角形的性质，勾股定理的运用及其规律性．
练习册系列答案
相关题目
坐标原点．A、B两点的横坐标分别是方程x2-4x-12=0的两根，且cos∠DAB=
18、在平面直角坐标系中，把一个图形先绕着原点顺时针旋转的角度为θ，再以原点为位似中心，相似比为k得到一个新的图形，我们把这个过程记为【θ，k】变换．例如，把图中的△ABC先绕着原点O顺时针旋转的角度为90°，再以原点为位似中心，相似比为2得到一个新的图形△A1B1C1，可以把这个过程记为【90°，2】变换．