Question

半径为2的圆中，弦AB、AC的长分别2和2，则∠BAC的度数是（    ）
A．15°                   B．15° 或45°            C．15°或75°               D．15°或105°

Answer 1

D

解析试题分析：①如图1，两弦在圆心的异侧时，过O作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，连接OA，∵AB=2，AC=2，∴AD=1，AE=，
根据直角三角形中三角函数的值可知：sin∠AOD=，∴∠AOD=30°，
∵sin∠AOE=，∴∠AOE=60°，∴∠OAD=90°-∠AOD=60°，∠OAC=90°-∠AOE=45°
∴∠BAC=∠OAD+∠OAC=60°+45°=105°；
②如图2，当两弦在圆心的同侧时同①可知∠AOD=30°，∠AOE=45°，
∴∠OAC=90°-∠AOE=90°-45°=45°，∠OAB=90°-∠AOD=90°-30°=60°．
∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=60°-45°=15°．故选D．

考点：垂径定理；解直角三角形．
点评：解答此题时要注意分类讨论，不要漏解．