Question

如图，在四边形ABCD中，E、F、G，H分别是AB、BC、CD、DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH是菱形，并说明理由．添加的条件是

对角线相等

．
理由如下：

Answer 1

分析：利用三角形中位线定理以及菱形的判定得出即可．

解答：解：对角线相等；
连接AC、BD
∵E、F分别是AB、BC的中点，
∴EF=

1

2

AC，
同理FG=

1

2

BD，GH=

1

2

AC，HE=

1

2

BD，
∴EF=FG=GH=HE，
∴四边形EFGH是菱形．
故答案为：对角线相等．

点评：此题主要考查了中点四边形的性质以及三角形中位线定理和菱形的判定，利用三角形中位线的性质得出是解题关键．