题目内容
如图，在△ABC中，∠C＞∠B，AE是△ABC的角平分线，F为AE延长线上一点，FD⊥BC于D．试确定∠EFD与∠B、∠C之间的数量关系，并说明理由．
解：数量关系：∠EFD=
（∠C-∠B）；
理由：由三角形的外角性质知：∠FED=∠AEC=∠B+∠BAC，
故∠B+∠BAC+∠EFD=90°；①
△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠B+∠BAC+∠C=180°，
即：∠C+∠B+∠BAC=90°，②
②-①，得：
∠EFD=（∠C-∠B）．
分析：在△EFD中，由三角形的外角性质知：∠FED=∠AEC=∠B+∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠EFD=90°；联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠EFD，∠B，∠C的关系．
点评：此题考查的知识点有：三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义，难度不大．
（∠C-∠B）；理由：由三角形的外角性质知：∠FED=∠AEC=∠B+
∠BAC，故∠B+
∠BAC+∠EFD=90°；①△ABC中，由三角形内角和定理得：
∠B+∠BAC+∠C=180°，
即：
∠C+∠B+∠BAC=90°，②②-①，得：
∠EFD=
（∠C-∠B）．分析：在△EFD中，由三角形的外角性质知：∠FED=∠AEC=∠B+
∠BAC，所以∠B+∠BAC+∠EFD=90°；联立△ABC中，由三角形内角和定理得到的式子，即可推出∠EFD，∠B，∠C的关系．点评：此题考查的知识点有：三角形内角和定理、三角形的外角性质以及角平分线的定义，难度不大．
练习册系列答案
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