Question

已知二次函数y=x²-3x-4．
（1）用配方法求这个二次函数图象的顶点坐标和对称轴；
（2）画出这个函数的大致图象，指出函数值不小于0时x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）当二次项系数为1，用配方法时，应注意配上“一次项系数一半的平方”；
（2）画函数图象，应该明确抛物线的顶点坐标，对称轴，与x轴（y轴）的交点，再根据图形求函数值不小于0时，即y≥0时，x的取值范围．

解答：解：（1）∵y=x²-3x-4
=x²-3x+（

3

2

）²-（

3

2

）²-4
=（x-

3

2

）²-

25

4

；
∴二次函数图象的顶点坐标是（

3

2

，-

25

4

），
对称轴方程是x=

3

2

．

（2）∵y=x²-3x-4=（x+1）（x-4），
图象与x轴两交点坐标为（-1，0），（4，0），
∴函数值不小于0时，x的取值范围是x≤-1或x≥4．
图象如图．

点评：本题主要考查了配方法确定二次函数的顶点及对称轴，在配方的过程中注意要保持式子的值不变．