Question

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a-b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是

 

．

Answer 1

分析：由x=1时，y=a+b+C＞0，即可判定①错误；
由x=-1时，y=a-b+c＜0，即可判定②正确；
由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上得到c＞0，又对称轴为x=-

b

2a

＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正确；
由对称轴为x=-

b

2a

＞0即可判定④错误．

解答：解：①当x=1时，y=a+b+C＞0，∴①错误；
②当x=-1时，y=a-b+c＜0，∴②正确；
③由抛物线的开口向下知a＜0，
与y轴的交点为在y轴的正半轴上，
∴c＞0，
∵对称轴为x=-

b

2a

＜1，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
∴③正确；
④对称轴为x=-

b

2a

＞0，
∴a、b异号，即b＞0，
∴abc＜0，
∴④错误．
∴正确结论的序号为②③．
故填空答案：②③．

点评：二次函数y=ax²+bx+c系数符号的确定：
（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞0；否则a＜0；
（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=-

b

2a

判断符号；
（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞0；否则c＜0；
（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=-1时，可以确定y=a-b+c的值．