题目内容
把一根长为100cm的铁丝截成n小段（n≥3），每段长不小于10cm．若对不论怎样的截法，总存在3小段，以它们为边可拼成一个三角形，则n的最小值是（ ）
| A、3 | B、4 | C、5 | D、6 |
分析：不妨设其中最小的两段都是10cm，根据三角形的三边关系，即三角形的两边之和大于第三边，则若要至少拼成一个三角形的话，最小的两边的和要大于等于第三边长，从而确定n的取值范围，即可求解．
解答：解：先假设截取的上都从短到长排列依次是a1，a2，a3，a4，a5，…a10；
∵每一段不小于10厘米，
∴a1+a2≥20，a3不与前两段组成三角形的话，a3≥a1+a2，即a3≥20，a4不与前三段的任意两段构成三角形的话，必须大于任意两段之和，
即a4≥a3+a2，
即a4≥30，
此时剩下的a5≤100-10-10-20-30，
实际上a5≤30，那么前面四段中必有两段与a5组成三角形．
∴n的最小值为5．
故选：C．
∵每一段不小于10厘米，
∴a1+a2≥20，a3不与前两段组成三角形的话，a3≥a1+a2，即a3≥20，a4不与前三段的任意两段构成三角形的话，必须大于任意两段之和，
即a4≥a3+a2，
即a4≥30，
此时剩下的a5≤100-10-10-20-30，
实际上a5≤30，那么前面四段中必有两段与a5组成三角形．
∴n的最小值为5．
故选：C．
点评：本题主要考查了三角形的三边关系，能够根据三角形的三边关系解决生活中的实际问题，难度适中．
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