Question

在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，根据下面的条件解这个三角形：
（1）a=4，b=4

3

；（2）a=3

6

，∠A=45°．

Answer 1

分析：（1）先利用勾股定理求出斜边c的长度，再利用锐角三角函数的定义求出∠A、∠B的大小；
（2）先根据直角三角形两锐角互余求出∠B，再根据等角对等边得出b=a3

6

，然后根据勾股定理求出c边的长度．

解答：解：（1）∵在△ABC中，∠C=90°，a=4，b=4

3

，
∴c=

a2+b2

=8，
∵sinA=

a

c

=

4

8

=

1

2

，
∴∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°；

（2）∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，
∴∠B=90°-∠A=45°，
∴b=a=3

6

，
∴c=

a2+b2

=6

3

．

点评：本题考查了解直角三角形的定义：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．
解直角三角形要用到的关系：①锐角直角的关系：∠A+∠B=90°；②三边之间的关系：a²+b²=c²；③边角之间的关系：sinA=∠A的对边：斜边=a：c，cosA=∠A的邻边：斜边=b：c，tanA=∠A的对边：∠A的邻边=a：b（a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边）．