[题目]反证法证明“三角形中至少有一个角不少于60° 先应假设这个三角形中．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】反证法证明“三角形中至少有一个角不少于60°”先应假设这个三角形中________．

【答案】每个内角都小于60°

【解析】∵用反证法证明三角形中至少有一个角不小于60°，

∴第一步应假设结论不成立，

即三角形的三个内角都小于60°,

故答案为：每个内角都小于60°．

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探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？

已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．

探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？

已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．

探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？

已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．

探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？

请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：　　　　　　．

（1）求证：∠BAC=∠CAD；

（2）如图②，若AB为⊙O的直径，AD=6，AB=10，求CE的长；

（3）在（2）的条件下，连接BC，求的值．

A. 2n B. 2n＋1 C. 2n－1 D. n＋2

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