Question

如图，在⊿ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD、CE分别是∠ABC、∠ACB的平分线且相交于点F，图中的等腰三角形有(    )

A、6个          B、7个          C、8个          D、9个

 

Answer 1

C

解析:：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠ACB=  =72°，

∵BD、CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，

∴∠ABD=∠CBD=∠ACE=∠BCE=∠A=36°，

∴AE=CE，AD=BD，BF=CF，

∴△ABC，△ABD，△ACE，△BFC是等腰三角形，

∵∠BEC=180°-∠ABC-∠BCE=72°，∠CDB=180°-∠BCD-∠CBD=72°，∠EFB=∠DFC=∠CBD+∠BCE=72°，

∴∠BEF=∠BFE=∠ABC=∠ACB=∠CDF=∠CFD=72°，

∴BE=BF，CF=CD，BC=BD=CF，

∴△BEF，△CDF，△BCD，△CBE是等腰三角形．

∴图中的等腰三角形有8个

故选C