Question

矩形DGFE内接于△ABC，DG：DE=3：5，S_矩形DGFE=60cm²，高AH=10cm，求：S_△ABC．

Answer 1

分析：由矩形的面积和已知数据可先求出DG和DE的长，由DE∥BC，得△AGF∽△ABC，利用相似三角形对应边上高的比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求出S_△ABC．

解答：解：∵DG：DE=3：5，
∴设DG=3x，DE=5x，
∵S_矩形DGFE=60cm²，
∴DG•DE=60，
∴15x²=60，
∴x=2，
∴DG=6，DE=10，
∵四边形DGFE是矩形，
∴DG=QH，
∵AH=10cm，
∴AQ=AH-QH=10-3x=4，
∴S△ADE=

1

2

×DE•AQ=

1

2

×10×4=20，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=（AQ）²：（AH）²=4：25，
∴S_△ABC=20×

25

4

=125．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，矩形的性质．关键是由平行线构造相似三角形，利用相似三角形的性求解．