题目内容

某种饮料分两次提价，提价方案有三种．方案甲是：第一次提价m%，第二次提价n%；方案乙是：第一次提价n%，第二次提价m%；方案丙是：先后提价两次，每次提价 $数学公式$ ．若m＞n＞0，则提价最多的方案是

A.
甲
B.
乙
C.
丙
D.
无法确定

C
分析：设单价为1，那么甲售价为：1×（1+m%）（1+n%）=（1+m%）（1+n%）；
乙提价后的价格是：（1+n%）（1+m%））；
按丙提价方案提价后的价格是：（1+ $\text{[math]}$ %）²显然甲、乙两种方案最终价格是一致的，因而只需比较（1+m%）（1+n%）与（1+ $\text{[math]}$ %）²的大小．
解答：依题意得：（1+m%）（1+n%）=1+m%+n%+m%•n%=1+（m+n）%+m%•n%；
（1+ $\text{[math]}$ %）²=1+（m+n）%+（ $\text{[math]}$ % ）²；
所以只要比较m%•n%与（ $\text{[math]}$ %）²的大小即可
∵（ $\text{[math]}$ %）²-m%•n%≥0
∴（ $\text{[math]}$ %）²≥m%•n%
即（1+ $\text{[math]}$ %）²＞（1+m%）（1+n%）
因此，丙种方案提价最多．
故选C．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
需用到的知识点为：（a-b）²≥0．