Question

如图，AB为⊙O的直径，劣=弧BD∥CE，连接AE并延长交BD于D．
求证：
（1）BD是⊙O的切线；
（2）AB²=AC•AD．

Answer 1

【答案】分析：（1）证AB⊥BD即可．根据垂径定理的推论，AB⊥CE．因BD∥CE，结论得证；
（2）连接BC，则BC⊥AC．证明△ACB∽△ABD，结论得证．
解答：证明：（1）∵，
∴∠1=∠2，，AC=AE．
∴AB⊥CE．
∵CE∥BD，∴AB⊥BD．
∴BD是⊙O的切线．

（2）连接CB．
∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°．
∵∠ABD=90°，∴∠ACB=∠ABD．
∵∠1=∠2，∴△ACB∽△ABD．
∴，
∴AB²=AD•AC．
点评：此题考查了切线的判定、垂径定理、相似三角形的判定和性质等知识点，难度中等．