Question

如图，在3×3的方格中（每个小正方形的边长为1）四边形ABCD是正方形，利用面积的关系探求正方形ABCD的边长是

 

．

Answer 1

分析：首先用大正方形的面积减去4个小直角三角形的面积，求得正方形ABCD的面积，又由正方形的面积是边长的平方，求正方形ABCD的面积的算术平方根即可．

解答：解：∵S_{正方形ABCD}=S_{正方形EFGH}-S_△ADE-S_△AFB-S_△BGC-S_△CHD
=3×3-

1

2

×2×1-

1

2

×2×1-

1

2

×2×1-

1

2

×2×1
=9-1-1-1-1=5，
∴AD=

5

．
即正方形ABCD的边长是

5

．
故答案为

5

．

点评：此题考查了算术平方根的实际意义．解此题的关键是数形结合思想的应用．