一个n边形有n个顶点.n条边.n个内角.2n个外角．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

3、一个n边形有

n

个顶点，

n

条边，

n

个内角，

2n

个外角．

分析：根据多边形的顶点、边、内角、外角的含义作答．

解答：解：一个n边形有n个顶点，n条边，n个内角，2n个外角．
故答案为：n，n，n，2n．

点评：本题综合考查了多边形的顶点、边、内角、外角的含义，是基础题型，比较简单．

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问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手，通过观察、分析，最后归纳出结论：
探究一：以△ABC的三个顶点和它内部的一个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
如图（1），显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的三个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？

在探究一的基础上，我们可看作在图（1）△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：一种情况，点Q在图（1）分割成的某个小三角形内部，不妨假设点Q在△PAC内部，如图（2）；另一种情况，点Q在图（1）分割成的小三角形的某条公共边上，不妨假设点Q在P上，如图（3）；显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点，共6个点为顶点可把△ABC分割成

个互不重叠的小三角形．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共（m+3）个点为顶点可把△ABC分割成

3+2（m-1）或2m+1

3+2（m-1）或2m+1

个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共（m+4）个点为顶点，可把四边形分割成

4+2（m-1）或2m+2

4+2（m-1）或2m+2

个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共（m+n）个点为顶点，可把△ABC分割成

n+2（m-1）或2m+n-

n+2（m-1）或2m+n-

个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的m个点，共（m+8）个点为顶点，可把八边形分割成2013个互不重叠的小三角形吗？若行，求出m的值；若不行，请说明理由．

一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角.

一个n边形有（）个顶点，（）条边，（）个内角，（）个外角.

一个n边形有________个顶点，________条边，________个内角，________个外角．