Question

已知，如图AB∥CD，∠BEF、∠EFD的平分线相交于点G，求证：EG⊥FG．

Answer 1

证明：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
又EG、FG分别是∠BEF、∠EFD的平分线，
∴∠GEF=∠BEF，∠EFG=∠EFD，
∴∠GEF+∠EFG=（∠BEF+∠EFD）=90°，
∴∠P=180°-（∠GEF+∠EFG）=180°-90°=90°，
即EG⊥FG．
分析：要证EG⊥FG，即证∠GEF+∠EFG=90°．由角平分线的定义和平行线的性质可知，∠GEF+∠EFG=（∠BEF+∠EFD）=90°．
点评：本题考查了平行线的性质及角平分线的定义，关键是找到∠GEF+∠EFG与∠BEF+∠EFD之间的关系．