Question

甲、乙两名跳高运动员，10次跳高成绩如下：

甲	2	2.1	1.8	1.7	1.9	2.4	1.7	1.8	2.3	2.3
乙	2.2	2.2	2	1.9	1.8	1.7	1.8	2.3	1.9	2.3

试问根据这10次跳高纪录，哪个运动员发挥比较稳定？

Answer 1

分析：要比较甲乙中哪个运动员发挥比较稳定，需计算并比较它们的方差．先计算其平均数，根据方差的计算方法计算方差，进行比较可得结论．

解答：解：甲的平均数为

1

10

（2+2.1+1.8+1.7+1.9+2.4+1.7+1.8+2.3+2.3）=2；
乙的平均数为

1

10

（2.2+2.2+2+1.9+1.8+1.7+1.8+2.3+1.9+2.3）=2；
甲的方差为

1

10

（0.01+0.04+0.09+0.01+0.16+0.09+0.04+0.09+0.09）=0.062；
乙的方差为

1

10

（0.04+0.04+0.01+0.04+0.09+0.04+0.09+0.09+0.09）=0.0449；
分析可得：甲、乙运动员的平均成绩都是2，而甲、乙的方差分别为0.062和0.0449，
即乙的方差小于甲的方差，所以乙运动员发挥比较稳定．

点评：本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为

.

x

，则方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．