题目内容
（2013•自贡）用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0．
分析：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用，把左边配成完全平方式，右边化为常数．
解答：解：∵关于x的方程ax2+bx+c=0是一元二次方程，
∴a≠0．
∴由原方程，得
x2+
x=-
，
等式的两边都加上(
)2，得
x2+
x+(
)2=-
+(
)2，
配方，得
（x+
）2=-
，
当b2-4ac＞0时，
开方，得：x+
=±
，
解得x1=
，x2=
，
当b2-4ac=0时，解得：x1=x2=-
；
当b2-4ac＜0时，原方程无实数根．
∴a≠0．
∴由原方程，得
x2+
| b |
| a |
| c |
| a |
等式的两边都加上(
| b |
| 2a |
x2+
| b |
| a |
| b |
| 2a |
| c |
| a |
| b |
| 2a |
配方，得
（x+
| b |
| 2a |
| 4ac-b2 |
| 4a2 |
当b2-4ac＞0时，
开方，得：x+
| b |
| 2a |
| ||
| 2a |
解得x1=
-b+
| ||
| 2a |
-b-
| ||
| 2a |
当b2-4ac=0时，解得：x1=x2=-
| b |
| 2a |
当b2-4ac＜0时，原方程无实数根．
点评：本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
（1）形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．
（2）形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．
练习册系列答案
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