题目内容
如图：在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D、E，则∠DCB=________．
36°
分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D、E，根据线段垂直平分线的性质，可求得∠ACD的度数，继而求得答案．
解答：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=36°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=36°．
故答案为：36°．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
分析：由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，根据等边对等角的性质，可求得∠ACB的度数，又由AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D、E，根据线段垂直平分线的性质，可求得∠ACD的度数，继而求得答案．
解答：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠B=∠ACB=72°，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AD=CD，
∴∠ACD=∠A=36°，
∴∠DCB=∠ACB-∠ACD=36°．
故答案为：36°．
点评：此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
练习册系列答案
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