Question

已知∠A为三角形一个内角，抛物线y=-x²+xcosA+2的对称轴是y轴，则∠A=

 

度．

Answer 1

分析：先根据二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=-

b

2a

及已知条件得出方程

cosA

2

=0，再由特殊角的三角函数值及∠A为三角形一个内角，即可求出∠A的度数．

解答：解：∵抛物线y=-x²+xcosA+2的对称轴是直线x=-

cosA

2×(-1)

=

cosA

2

，
又∵抛物线y=-x²+xcosA+2的对称轴是y轴，即直线x=0，
∴

cosA

2

=0，
∴cosA=0，
又∵∠A＜180°，
∴∠A=90°．
故答案为90．

点评：本题主要考查了二次函数的性质及特殊角的三角函数值，难度中等．本题关键在于知道y轴的解析式为x=0，从而列出方程．