Question

如图，已知∠AOC与∠BOD有公共顶点O，OM平分∠AOB，ON平分∠COD，若∠MON=α，∠BOC=β，试用α，β表示∠AOD．

Answer 1

分析：求出∠BOM+∠CON=α-β，根据角平分线定义得出∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，求出∠AOB+∠COD=2（∠BOM+∠CON）=2α-2β，代入∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC求出即可．

解答：解：∵∠MON=α，∠BOC=β，
∴∠BOM+∠CON=α-β，
∵OM平分∠AOB，ON平分∠COD，
∴∠AOB=2∠BOM，∠COD=2∠CON，
∴∠AOB+∠COD=2（∠BOM+∠CON）=2α-2β，
∴∠AOD=∠AOB+∠COD+∠BOC=2α-2β+α=3α-2β．

点评：本题考查了角的有关计算和角平分线定义的应用，主要考查学生的计算能力．