Question

在菱形ABCD中，∠A=120°，如果它的对角线BD为8cm，
（1）求对角线AC的长．
（2）求该菱形的面积．

Answer 1

分析：（1）连接AC交BD于点O，则可得∠BAC=60°，在RT△ABO中求出AO，从而可得出AC的长度；
（2）根据菱形面积等于对角线乘积的一半进行运算即可．

解答：解：（1）连接AC交BD于点O，则AC⊥BD，B0=OD=

1

2

BD=4cm，
∵∠A=120°，
∴∠BAC=60°，
在RT△ABO中，AO=BOcot∠BAC=

4 3

3

cm，
故可得AC=2AO=

8 3

3

cm．
故对角线AC的长是

8 3

3

cm；

（2）菱形ABCD的面积=

1

2

AC•BD=

1

2

×

8 3

3

×8=

32 3

3

cm²．
故该菱形的面积是

32 3

3

cm²．

点评：此题考查了菱形的性质及勾股定理的知识，属于基础题，掌握菱形的对角线互相垂直平分，及菱形面积等于对角线乘积的一半是解答本题的关键．