Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=60°，若⊙O的半径0C为2，则弦BC的长为

1. A.
   1
2. B.
   
3. C.
   2
4. D.
   2

Answer 1

D
分析：由圆周角定理得∠BOC=2∠BAC=120°，过O点作OD⊥BC，垂足为D，由垂径定理可知∠BOD=∠BOC=60°，BC=2BD，解直角三角形求BD即可．
解答：解：过O点作OD⊥BC，垂足为D，
∵∠BOC，∠BAC是所对的圆心角和圆周角，
∴∠BOC=2∠BAC=120°，
∵OD⊥BC，
∴∠BOD=∠BOC=60°，BC=2BD，
在Rt△BOD中，BD=OB•sin∠BOD=2×=，
∴BC=2BD=2．
故选D．
点评：本题考查了圆周角定理，垂径定理，解直角三角形的运用．关键是利用圆周角定理，垂径定理将条件集中在直角三角形中，解直角三角形．