题目内容
如图．矩形ABCD的对角线相交于点O．DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为8
，求AC的长．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠ACB=30°，菱形OCED的面积为8
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（1）证明：∵DE∥OC，CE∥OD，
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD．
∴四边形OCED是菱形；
（2）∵∠ACB=30°，
∴∠DCO=90°-30°=60°．
又∵OD=OC，
∴△OCD是等边三角形．
过D作DF⊥OC于F，则CF=
OC，设CF=x，则OC=2x，AC=4x．
在Rt△DFC中，tan60°=
，
∴DF=
x．
∴OC•DF=8
．
∴x=2．
∴AC=4×2=8．
∴四边形OCED是平行四边形．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=OC=BO=OD．
∴四边形OCED是菱形；
（2）∵∠ACB=30°，
∴∠DCO=90°-30°=60°．
又∵OD=OC，
∴△OCD是等边三角形．
过D作DF⊥OC于F，则CF=
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在Rt△DFC中，tan60°=
| DF |
| FC |
∴DF=
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∴OC•DF=8
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∴x=2．
∴AC=4×2=8．
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