题目内容

下列函数中，y随x增大而减小的是（　　）
①y=-2x+1；②y=-

3

x

；③y=

2

x

（x＜0）；④y=-

2

3

x．

A、①

B、②

C、①③④

D、以上都是

分析：利用正比例函数及反比例函数的性质解答，注意函数增减性是由系数k判定的．

解答：解：①y=-2x+1中，k=-2＜0，根据正比例函数的性质y随x增大而减小，正确；
②y=-

3

x

中，k=-3＜0，根据反比例函数的性质，在同一个象限，y随x增大而增大，错误；
③y=

2

x

（x＜0）中，k=2＞0，根据反比例函数的性质，x＜0时，y随x增大而减小，正确；
④y=-

2

3

x中，k=-

2

3

＜0，根据正比例函数的性质y随x增大而减小，正确．
故选C．

点评：本题考查了正比例函数和反比例函数的性质，重点是y=kx+b和y=

k

x

中k的取值．

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函数y₁=-x（x≤0），y2=-

（x＜0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（　　）

A、两函数的图象的交点A的坐标为（-2，2）

B、当x＞-2时，有y₁＞y₂

C、当x=-1时，BC=3

D、当x逐渐增大时，y₁随x的增大而增小，y₂随x的增大而减大

先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x₁，x₂，当a＜x₁＜x₂＜b时，总是有y₁＜y₂（y_n是与x_n对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x²在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x₁，x₂，若x₁＜x₂，
则y₁-y₂=x₁²-x₂²=（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）
因为x₁＞0，x₂＞0，x₁＜x₂
所以x₁+x₂＞0，x₁-x₂＜0，（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）＜0
即y₁-y₂＜0，亦即y₁＜y₂，也就是当x₁＜x₂时，y₁＜y₂．
所以函数y=x²在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②y=-

（x＞0）；③y=

（x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有

．
（2）对于函数y=x²-2x+1，当自变量x

时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x²+4x，当x＜2时是增函数．

先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x₁，x₂，当a＜x₁＜x₂＜b时，总是有y₁＜y₂（y_n是与x_n对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x²在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x₁，x₂，若x₁＜x₂，
则y₁-y₂=x₁²-x₂²=（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）
因为x₁＞0，x₂＞0，x₁＜x₂
所以x₁+x₂＞0，x₁-x₂＜0，（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）＜0
即y₁-y₂＜0，亦即y₁＜y₂，也就是当x₁＜x₂时，y₁＜y₂．
所以函数y=x²在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；② $数学公式$ （x＞0）；③ $数学公式$ （x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有．
（2）对于函数y=x²-2x+1，当自变量x时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x²+4x，当x＜2时是增函数．

先阅读下面材料，再回答问题．
一般地，如果函数y的自变量x在a＜x＜b范围内，对于任意x₁，x₂，当a＜x₁＜x₂＜b时，总是有y₁＜y₂（y_n是与x_n对应的函数值），那么就说函数y在a＜x＜b范围内是增函数．
例如：函数y=x²在正实数范围内是增函数．
证明：在正实数范围内任取x₁，x₂，若x₁＜x₂，
则y₁-y₂=x₁²-x₂²=（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）
因为x₁＞0，x₂＞0，x₁＜x₂
所以x₁+x₂＞0，x₁-x₂＜0，（ x₁-x₂）（ x₁+x₂）＜0
即y₁-y₂＜0，亦即y₁＜y₂，也就是当x₁＜x₂时，y₁＜y₂．
所以函数y=x²在正实数范围内是增函数．
问题：
（1）下列函数中．①y=-2x（x为全体实数）；②y=-

（x＞0）；③y=

（x＞0）；在给定自变量x的取值范围内，是增函数的有______．
（2）对于函数y=x²-2x+1，当自变量x______时，函数值y随x的增大而增大．
（3）说明函数y=-x²+4x，当x＜2时是增函数．

函数（≤0），（＜0）的图象如图所示，则下列说法中错误的是（）

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