Question

方程x²-（m+2）x+m²=0的两实根之和与积相等，则实数m的值是________．

Answer 1

2
分析：设α、β是方程x²-（m+2）x+m²=0的两实根，再由根与系数的关系，可得出m的值．
解答：设α、β是方程x²-（m+2）x+m²=0的两实根，
∴α+β=m+2，αβ=m²，
∵方程x²-（m+2）x+m²=0的两实根之和与积相等，
∴m+2=m²，
解得m=2或-1，
∵方程x²-（m+2）x+m²=0有两实根，
当m=2时，
∴△=（m+2）²-4m²=-3m²+4m+4=0，
当m=-1时，
∴△=（m+2）²-4m²=-3m²+4m+4＜0，（不合题意舍去），
∴m=2．
故答案为2．
点评：本题考查了根与系数的关系，设α、β是方程ax²+bx+c=0的两实根，α+β=-，αβ=．