Question

在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，∠A=60°，AB=2CD，E、F分别为AB、AD的中点，连结EF、EC、BF、CF。

⑴判断四边形AECD的形状（不证明）；
⑵在不添加其它条件下，写出图中一对全等的三角形，用符号“≌”表示，并证明。
⑶若CD=2，求四边形BCFE的面积。

Answer 1

解：（1）平行四边形；
（2）△BEF≌△FDC或（△AFB≌△EBC≌△EFC）
证明：连结DE
∵AB=2CD，E为AB中点
∴DC=EB
又∵DC∥EB，四边形BCDE是平行四边形
∵AB⊥BC，
∴四边形BCDE为矩形
∴∠AED=90°
Rt△ABE中，∠A=60°，F为AD中点
∴AE=AD=AF=FD
∴△AEF为等边三角形
∴∠BEF=180°-60°=120°
而∠FDC=120°
得△BEF≌△FDC（SAS）；
（3）若CD=2，则AD=4，DE=BC=2
∵S_△ECF=S_AECD=CD·DE=×2×2=2，
S_△CBE=BE·BC=×2×2=2
∴S_{四边形BCFE}=S_△ECF+S_△EBC=2+2=4。