Question

如图，已知A（－4，），B（-1,2）是一次函数y=kx+b与反比例函数y=（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D。

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值?

（2）求一次函数解析式及m的值；

（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标。

Answer 1

（1）－4＜x＜－1；（2）y=；m=－2.

【解析】

试题分析：（1）根据图示直接得出答案；（2）将A、B两点坐标代入一次函数解析式求出k和b的值，将点B的坐标代入反比例函数解析式求出m的值；（3）首先根据一次函数设出点P的坐标，求出AC、OC、BD、OD的长度，根据△PCA和△PDB的面积相等列出关于x的方程求出x的值，然后得出点P的坐标.

试题解析：（1）由图象，当－4＜x＜－1时，一次函数值大于反比例函数的值。

（2）把A（－4，），B（－1，2）代入y=kx+b得， 解得：

∴ 一次函数的解析式为y=

把B（－1，2）代入y=得m=－2，即m的值为－2。

（3）设P的坐标为（x，），由A、B的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，

易知△PCA的高为x+4，△PDB的高2－（），由可得

，解得，此时

∴ P点坐标为（，）

考点：一次函数与反比例函数的综合题.

考点分析： 考点1：反比例函数 一般地，函数 （k是常数，k≠0）叫做反比例函数，自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数值的取值范围也是一切非零实数。
注：
（1）因为分母不能为零，所以反比例函数函数的自变量x不能为零，同样y也不能为零；
（2）由，所以反比例函数可以写成的形式，自变量x的次数为-1；
（3）在反比例函数中，两个变量成反比例关系，即，因此判定两个变量是否成反比例关系，应看是否能写成反比例函数的形式，即两个变量的积是不是一个常数。

表达式：
x是自变量，y是因变量，y是x的函数
自变量的取值范围：
①在一般的情况下,自变量x的取值范围可以是不等于0的任意实数；
②函数y的取值范围也是任意非零实数。 反比例函数性质：
①反比例函数的表达式中，等号左边是函数值y，等号右边是关于自变量x的分式，分子是不为零的常数k，分母不能是多项式，只能是x的一次单项式；
②反比例函数表达式中，常数（也叫比例系数）k≠0是反比例函数定义的一个重要组成部分;
③反比例函数 （k是常数，k≠0）的自变量x的取值范围是不等式0的任意实数，函数值y的取值范围也是非零实数。 试题属性

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