Question

解一元二次方程：
（1）2（2x-1）²=8
（2）2x²+3x-2=0（配方法）
（3）x（2x-7）=3（2x-7）
（4）2y²+8y-1=0．

Answer 1

分析：（1）利用直接开平方法，将方程两边直接开平方即可；
（2）利用配方法将二次项系数化一得，再进行配方求出即可；
（3）利用因式分解法解一元二次方程，提取公因式（2x-7）求出即可；
（4）利用公式法求出即可．

解答：解：（1）2（2x-1）²=8
（2x-1）²=4，
2x-1=±2，
∴x1=

3

2

，x2=-

1

2

；     

（2）2x²+3x-2=0，
x²+

3

2

x=1，
（x+

3

4

）²=

25

16

，
∴x1=

1

2

，x₂=-2；

（3）x（2x-7）=3（2x-7）
∴（x-3）（2x-7）=0，
∴x1=

7

2

，x₂=3；  
 
（4）2y²+8y-1=0，
△=b²-4ac=64+8=72＞0，
∴x=

-b± b2-4ac

2a

=

-8± 6 2

4

=

-4±3 2

2

，
∴x1=-

4+3 2

2

，x2=

-4+3 2

2

．

点评：此题主要考查了直接开平方法、公式法、配方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．