Question

已知两条线段的长为3cm和4cm，当第三条线段的长为

5或

7

cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．

Answer 1

分析：本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形．

解答：解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长=

42+32

=5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形；
当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长=

42-32

=

7

，三角形的边长分别为3，

7

，

34

亦能构成三角形；
综合以上两种情况，第三边的长应为5或

7

，
故答案为5或

7

．

点评：本题考查了勾股定理的逆定理，解题时注意三角形形成的条件：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边，当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去．