Question

一只蚂蚁在圆形花盆沿上爬行，一人站在A处观察，开始蚂蚁处于B位置，过了一分钟蚂蚁由原先的B处运动到了C处（逆时针），已知花盆的直径AB=50cm，观察者从A处测得∠BAC=30°，则蚂蚁爬行了

26.17

cm，BC=

25

cm（π取3.14，精确到百分位）．

Answer 1

分析：连接OC，在RT△ABC中，可求出BC的长度，利用等边三角形的知识课求出圆形的半径，继而根据弧长公式l=

nπR

180

计算即可得出蚂蚁爬行的距离．

解答：
解：连接OC，由题意得，AB=50cm，∠BAC=30°，
∴BC=ABsin∠BAC=25cm．
又∵∠COB=2∠BAC=60°，
∴R=OB=OC=BC=25cm，
∴

BC

=

nπR

180

=

π

3

×25cm≈26.17．
故答案为：26.17cm，25cm．

点评：此题考查了弧长的计算、含30°角的直角三角形、勾股定理的知识，解答本题的关键是求出圆形的半径，熟练掌握弧长的计算公式，难度一般．