Question

如果一元二次方程x²-（m-1）x+m=0的一个根是-1，是另一个根是________．

Answer 1

0
分析：由-1是已知方程的解，把x=-1代入原方程中，得到关于m的一元一次方程，求出方程的解可得出m的值，把求出的m的值代入原方程中，确定出原方程，然后把方程左边利用提取公因式的方法分解因式后，根据两数积为0，两数中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，求出两方程的解得到原方程的解，即可得到原方程的另一根．
解答：∵一元二次方程x²-（m-1）x+m=0的一个根是-1，
∴把x=-1代入方程得：（-1）²-（m-1）×（-1）+m=0，
即1+m-1+m=0，解得：m=0，
∴原方程为x²+x=0，
因式分解得：x（x+1）=0，
可化为：x=0或x+1=0，
解得：x₁=0，x₂=-1，
则方程的另一根是0．
故答案为：0
点评：此题考查了一元二次方程的解，以及利用因式分解法来求一元二次方程的解，利用此方法求一元二次方程解的步骤为：把方程右边化为0，左边的多项式分解因式，然后根据两数积为0，两数中至少有一个为0，转化为两个一元一次方程，达到降次的目的，从而求出方程的解．